Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $\sin (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \sec (x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sin (2 x) \sec (x)$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (2 x) \sec (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \sec (x) \\ 1.47079632 & 1.99000833 \\ 1.56079632 & 1.9999 \\ 1.56979632 & 1.999999 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $2$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (2 x) \sec (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra è $2$ .

$2$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sin (2 x) \sec (x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (2 x) \sec (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \sec (x) \\ 1.67079632 & 1.99000833 \\ 1.58079632 & 1.9999 \\ 1.57179632 & 1.999999 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $2$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (2 x) \sec (x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra è $2$ .

$2$