Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} d t$

Passaggio 1

Moltiplica per $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos^{2} (t)} d t$

Passaggio 2

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos (t) \cos (t)} d t$

Passaggio 3

Frazioni separate.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} d t$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \frac{1}{\cos (t)} d t$

Passaggio 5

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \sec (t) d t$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\sec (t)$ è $\tan (t) \sec (t)$ , l'integrale di $\tan (t) \sec (t)$ è $\sec (t)$ .

$\sec (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\sec (t)$ per $\frac{π}{4}$ e per $0$ .

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

Passaggio 7.2.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

Passaggio 7.3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

Passaggio 7.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

Passaggio 7.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

Passaggio 7.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Passaggio 7.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Passaggio 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Passaggio 7.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Passaggio 7.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

Passaggio 7.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 7.3.3.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2} - 1$

Forma decimale:

$0.41421356 \dots$