Calcolo Esempi

$\int x^{2} \cos (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\int \cos (x) d x$ per $1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

Passaggio 7

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ come $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$

Passaggio 8.2

Riscrivi $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ come $x^{2} \sin (x) + 2 (x \cos (x)) - 2 \sin (x) + C$ .

$x^{2} \sin (x) + 2 (x \cos (x)) - 2 \sin (x) + C$

Passaggio 8.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x) - 2 \sin (x) + C$