Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{2} - 3 x^{2} + x^{- 3}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 3 x^{2} + x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 3 x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x}{2} - 3 x^{2} + x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$