Calcolo Esempi

$e^{y} y^{e}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 3

Moltiplica $e^{y}$ per $e$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $e$ per $e^{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ è $a^{y} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$