Calcolo Esempi

$y = \cot^{2} (\cos (θ))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \cot (\cos (θ))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (\cos (θ))$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ è $f' (g (θ)) g' (θ)$ dove $f (θ) = \cot (θ)$ e $g (θ) = \cos (θ)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) (\csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \sin (θ)$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) (- \sin (θ))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riordina i fattori di $2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\csc (\cos (θ))$ in termini di seno e coseno.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (θ))})}^{2} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 6.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 6.5

$2$ e $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Passaggio 6.6

Riscrivi $\cot (\cos (θ))$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Passaggio 6.7

Combina.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Passaggio 6.8

Moltiplica $\sin^{2} (\cos (θ))$ per $\sin (\cos (θ))$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.8.1

Moltiplica $\sin^{2} (\cos (θ))$ per $\sin (\cos (θ))$ .

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Passaggio 6.8.1.1

Eleva $\sin (\cos (θ))$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin^{1} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Passaggio 6.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{{\sin (\cos (θ))}^{2 + 1}} \sin (θ)$

Passaggio 6.8.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Passaggio 6.9

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))}$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin^{3} (\cos (θ))}$

Passaggio 6.10

Scomponi $\sin (\cos (θ))$ da $\sin^{3} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin^{2} (\cos (θ))}$

Passaggio 6.11

Frazioni separate.

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$

Passaggio 6.12

Converti da $\frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$ a $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.13

Scomponi $\sin (\cos (θ))$ da $\sin^{2} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.14

Frazioni separate.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.15

Riscrivi $\frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))}$ come un prodotto.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.16

Scrivi $\sin (θ)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.17

Semplifica.

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Passaggio 6.17.1

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.17.2

Converti da $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ a $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.18

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.19

Converti da $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ a $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.20

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.21

Moltiplica $2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ)))$ .

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Passaggio 6.21.1

Eleva $\csc (\cos (θ))$ alla potenza di $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.21.2

Eleva $\csc (\cos (θ))$ alla potenza di $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc^{1} (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.21.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\csc (\cos (θ))}^{1 + 1} \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Passaggio 6.21.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$