Calcolo Esempi

$\int x^{2} e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$ come $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C$ .

$x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C$