Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\ln (| \sin (x) |))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | \sin (x) |$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $| \sin (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $| \sin (x) |$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sin (x)$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $| u_{2} |$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |}$ per $\frac{1}{| \sin (x) |}$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) | | \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 5

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{1} (x) \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 6

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin (x)}{| {\sin (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 9

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |} \cos (x)$

Passaggio 10

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{| \sin^{2} (x) |}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Riordina i termini.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{| \sin^{2} (x) |}$

Passaggio 11.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 11.3.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 11.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x)$