Calcolo Esempi

$y = \tan (e^{x})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (e^{x}))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$