Calcolo Esempi

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $x$ uguale a $1$ .

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 + \sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 \sum_{x = 1}^{10} x + \sum_{x = 1}^{10} 9$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{x = 1}^{10} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 (3)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{3}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{5 (10 + 1) (20 + 1)}{3}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $10$ e $1$ .

$\frac{5 \cdot 11 (20 + 1)}{3}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $11$ .

$\frac{55 (20 + 1)}{3}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Somma $20$ e $1$ .

$\frac{55 \cdot 21}{3}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Moltiplica $55$ per $21$ .

$\frac{1155}{3}$

Passaggio 2.2.3.3.2

Dividi $1155$ per $3$ .

$385$

Passaggio 2.3

Calcola $2 \sum_{x = 1}^{10} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Somma $10$ e $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 110$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $110$ .

$- 110$

Passaggio 2.4

Calcola $\sum_{x = 1}^{10} 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.4.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(9) (10)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$90$

Passaggio 2.5

Somma i risultati delle sommatorie.

$385 - 110 + 90$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sottrai $110$ da $385$ .

$275 + 90$

Passaggio 2.6.2

Somma $275$ e $90$ .

$365$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $x$ .

$0^{2} - 2 \cdot 0 + 9$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $0$ alla potenza di $2$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 9$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$0 + 0 + 9$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 9$

Passaggio 3.2.4

Somma $0$ e $9$ .

$9$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$365 + 9$

Passaggio 5

Somma $365$ e $9$ .

$374$