Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Passaggio 5.3

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Passaggio 5.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

Passaggio 6

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

Passaggio 7.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Passaggio 7.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Passaggio 7.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

Passaggio 9.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi $1 - 0$ per $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

Passaggio 9.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Passaggio 9.2.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 9.2.3.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 9.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$