Calcolo Esempi

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ è $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ dove $f (θ) = \sec (θ)$ e $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Passaggio 2

La derivata di $\tan (θ)$ rispetto a $θ$ è $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Passaggio 3

Moltiplica $\sec (θ)$ per $\sec^{2} (θ)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\sec (θ)$ per $\sec^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $\sec (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Passaggio 4

La derivata di $\sec (θ)$ rispetto a $θ$ è $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Passaggio 5

Eleva $\tan (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Passaggio 6

Eleva $\tan (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$