Calcolo Esempi

$y = 144 - x^{2}$ ; $[- 12, 12]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$144 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $144 - x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 144$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 144$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 144$ per $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Passaggio 1.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{144}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{144}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 12$

Passaggio 1.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 12$

Passaggio 1.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 12$

Passaggio 1.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 12, - 12$

Passaggio 1.3

Sostituisci $12$ a $x$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(12, 0)$

$(- 12, 0)$

$(12, 0)$

$(- 12, 0)$

Passaggio 2

Riordina $144$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 144$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 12}^{12} - x^{2} + 144 d x - \int_{- 12}^{12} 0 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 12$ e $12$ .

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Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 12}^{12} - x^{2} + 144 - (0) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $0$ da $- x^{2} + 144$ .

$\int_{- 12}^{12} - x^{2} + 144 d x$

Passaggio 4.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 12}^{12} - x^{2} d x + \int_{- 12}^{12} 144 d x$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 12}^{12} x^{2} d x + \int_{- 12}^{12} 144 d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 12}^{12}) + \int_{- 12}^{12} 144 d x$

Passaggio 4.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 12}^{12}) + \int_{- 12}^{12} 144 d x$

Passaggio 4.7

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 12}^{12}) + 144 x]_{- 12}^{12}$

Passaggio 4.8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.8.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $12$ e per $- 12$ .

$- ((\frac{12^{3}}{3}) - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 x]_{- 12}^{12}$

Passaggio 4.8.2

Calcola $144 x$ per $12$ e per $- 12$ .

$- (\frac{12^{3}}{3} - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3

Semplifica.

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Passaggio 4.8.3.1

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{1728}{3} - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.2

Elimina il fattore comune di $1728$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.2.1

Scomponi $3$ da $1728$ .

$- (\frac{3 \cdot 576}{3} - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 576}{3 (1)} - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 \cdot 576}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{576}{1} - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.2.2.4

Dividi $576$ per $1$ .

$- (576 - \frac{{(- 12)}^{3}}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.3

Eleva $- 12$ alla potenza di $3$ .

$- (576 - \frac{- 1728}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.4

Elimina il fattore comune di $- 1728$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.4.1

Scomponi $3$ da $- 1728$ .

$- (576 - \frac{3 \cdot - 576}{3}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (576 - \frac{3 \cdot - 576}{3 (1)}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (576 - \frac{3 \cdot - 576}{3 \cdot 1}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (576 - \frac{- 576}{1}) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.4.2.4

Dividi $- 576$ per $1$ .

$- (576 - - 576) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 576$ .

$- (576 + 576) + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.6

Somma $576$ e $576$ .

$- 1 \cdot 1152 + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.7

Moltiplica $- 1$ per $1152$ .

$- 1152 + 144 \cdot 12 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.8

Moltiplica $144$ per $12$ .

$- 1152 + 1728 - 144 \cdot - 12$

Passaggio 4.8.3.9

Moltiplica $- 144$ per $- 12$ .

$- 1152 + 1728 + 1728$

Passaggio 4.8.3.10

Somma $1728$ e $1728$ .

$- 1152 + 3456$

Passaggio 4.8.3.11

Somma $- 1152$ e $3456$ .

$2304$

Passaggio 5