Calcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x^{2}}$ come ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8.3

Sposta ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8.4

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.14.2

$- 2$ e $\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.18

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.19

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.20.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.22

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.23

Moltiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.24

Per scrivere ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.26

Moltiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.26.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.26.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.26.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.26.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.27

Semplifica ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.28

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.29

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = - 2 x^{2} + 1$ e $g (x) = {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.4.6

Somma $- 4 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = - x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.10.2

$\frac{1}{2}$ e ${(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{{(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.10.3

Sposta ${(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.11

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.15

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.16

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.16.2

$- 2$ e $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.16.3

$\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.16.4

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.17

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Scomponi $2$ da $2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.17.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.17.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{- x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 1) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.20

Moltiplica $- 2 x^{2} + 1$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 1) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 1) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.2

Moltiplica $- 2 x^{2} + 1$ per $\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.3

Per scrivere $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.4

$- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ e $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6

Riscrivi $\frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1.6.1

Scomponi $x$ da $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} + 1) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1.6.1.1

Scomponi $x$ da $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.1.2

Scomponi $x$ da $(- 2 x^{2} + 1) x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.2

Moltiplica ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1.6.2.1

Sposta ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.2.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 (- x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.3

Semplifica $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 (- x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} - 4 \cdot 1 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.6

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} - 4 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.7

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} - 4 + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.1.6.8

Somma $- 4$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.2.1

Riscrivi $\frac{\frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$ come un prodotto.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 1}$

Passaggio 2.21.2.2

Moltiplica $\frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{- x^{2} + 1}$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 1)}$

Passaggio 2.21.2.3

Moltiplica ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{2} + 1$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.2.3.1

Moltiplica ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.2.3.1.1

Eleva $- x^{2} + 1$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 1)}$

Passaggio 2.21.2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 2.21.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.21.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 2.21.2.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x^{2}}$ come ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8.3

Sposta ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8.4

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.14.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.14.2

$- 2$ e $\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.18

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.19

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.22

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 4.1.23

Moltiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.24

Per scrivere ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.26

Moltiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.26.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.26.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.26.3

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.26.4

Dividi $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.27

Semplifica ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.28

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.29

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} = - 1$

Passaggio 5.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.3.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.3.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{\sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{1}}}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{- 2 x^{2} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{- x^{2} + 1} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- x^{2} + 1}$ come ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Semplifica.

$- x^{2} + 1 = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 6.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 1$

Passaggio 6.3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 6.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 6.3.3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 6.3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 6.3.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 6.3.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{- x^{2} + 1}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x^{2} + 1 < 0$

Passaggio 6.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} < - 1$

Passaggio 6.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} > 1$

Passaggio 6.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

Passaggio 6.5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{1}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | > 1$

Passaggio 6.5.5

Scrivi $| x | > 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.5.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 1$

Passaggio 6.5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.5.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 1$

Passaggio 6.5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.5.6

Trova l'intersezione di $x > 1$ e $x \geq 0$ .

$x > 1$

Passaggio 6.5.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x < - 1$

Passaggio 6.5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 1$ o $x > 1$

Passaggio 6.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 1, x \geq 1$

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

$x \leq - 1, x \geq 1$

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}, - 1, 1$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2}) (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 (\frac{2}{4}) - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 (2)} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 \cdot 2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{2}{2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (1 - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.1.6

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2 (1)}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{1}{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(\frac{- 1 + 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $- 2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot - 2}{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.3.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riduci l'espressione $\frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- \sqrt{2})}{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.4.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{1}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.4.2

Dividi $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $- \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2^{\frac{3 + 1}{2}}$

Passaggio 9.6.4

Somma $3$ e $1$ .

$- 2^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 9.6.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 9.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 9.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 9.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 9.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 2^{2}$

Passaggio 9.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 1 \cdot 4$

Passaggio 9.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4$

Passaggio 10

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{2}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{4}}$

Passaggio 11.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 11.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 11.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 11.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$

Passaggio 11.2.5.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.8

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 11.2.9

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{(- \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 (\frac{2}{4}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 (2)} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 \cdot 2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{2}{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.7

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.8

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.9

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.9.2

$2$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.10.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2 (1)}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{1}{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2}}{{(\frac{- 1 + 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 13.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 13.4

Moltiplica $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 13.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Passaggio 13.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{\frac{1 + 3}{2}}$

Passaggio 13.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$2^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 13.4.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 13.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 13.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 13.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 13.4.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2^{2}$

Passaggio 13.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4$

Passaggio 14

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Passaggio 15.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Passaggio 15.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 15.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 15.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Passaggio 15.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{4}}$

Passaggio 15.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 15.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 15.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 15.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$

Passaggio 15.2.7.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.9

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.10

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.10.2

Scomponi $\sqrt{2}$ da $- \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.10.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.10.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 15.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 15.2.12

La risposta finale è $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = - 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(- {(- 1)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1 + 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{3} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(- 1 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 17.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 17.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 17.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{3}}$

Passaggio 17.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0}$

Passaggio 17.2.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0}$

Passaggio 17.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 18

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 19