Calcolo Esempi

$x = 4 - y^{2}$ , $x = y - 2$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$4 - y^{2} = y - 2$

Passaggio 1.2

Risolvi $4 - y^{2} = y - 2$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 - y^{2} - y = - 2$

Passaggio 1.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 - y^{2} - y + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$- y^{2} - y + 6 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2} - y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - y + 6 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$- (y^{2}) - (y) + 6 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (y)$ .

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} + y) - 1 (- 6)$ .

$- (y^{2} + y - 6) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $y^{2} + y - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3 + x = y - 2$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((y - 2) (y + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 2) (y + 3) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0 + x = y - 2$

Passaggio 1.2.6

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 1.2.7

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 2) (y + 3) = 0$ vera.

$y = 2, - 3$

Passaggio 1.3

Risolvi $x$ quando $y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $y$ per $2$ .

$x = (2) - 2$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $2$ per $y$ in $x = (2) - 2$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 - 2$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (2) - 2$

Passaggio 1.3.2.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$x = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $x$ quando $y = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $y$ per $- 3$ .

$x = (- 3) - 2$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $- 3$ per $y$ in $x = (- 3) - 2$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - 3 - 2$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (- 3) - 2$

Passaggio 1.4.2.3

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$x = - 5$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 2)$

$(- 5, - 3)$

$(0, 2)$

$(- 5, - 3)$

Passaggio 2

Riordina $4$ e $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + 4$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 3}^{2} - y^{2} + 4 d y - \int_{- 3}^{2} y - 2 d y$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 3$ e $2$ .

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Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 3}^{2} - y^{2} + 4 - (y - 2) d y$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 4 - y - - 2$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- y^{2} + 4 - y + 2$

$\int_{- 3}^{2} - y^{2} + 4 - y + 2 d y$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $2$ .

$\int_{- 3}^{2} - y^{2} - y + 6 d y$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{2} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{2} - y d y + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 3}^{2} y^{2} d y + \int_{- 3}^{2} - y d y + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - y d y + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$- (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - y d y + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - \int_{- 3}^{2} y d y + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$- (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 d y$

Passaggio 4.11

Applica la regola costante.

$- (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 6 y]_{- 3}^{2}$

Passaggio 4.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 3$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 6 y]_{- 3}^{2}$

Passaggio 4.12.2

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 6 y]_{- 3}^{2}$

Passaggio 4.12.3

Calcola $6 y$ per $2$ e per $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.3

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.3.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.3.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$- (\frac{8}{3} - - 9) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- (\frac{8}{3} + 9) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.5

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.6

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.8.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{8 + 27}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.8.2

Somma $8$ e $27$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{35}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- \frac{35}{3} - (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{35}{3} - (2 - \frac{9}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.12

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.13

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{35}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.15.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{4 - 9}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.15.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{- 5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{35}{3} - - \frac{5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{35}{3} + 1 (\frac{5}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.18

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.19

Per scrivere $- \frac{35}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.20

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.21.1

Moltiplica $\frac{35}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.21.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.21.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.21.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 35 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.23.1

Moltiplica $- 35$ per $2$ .

$\frac{- 70 + 5 \cdot 3}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.23.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{- 70 + 15}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.23.3

Somma $- 70$ e $15$ .

$\frac{- 55}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{55}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.25

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- \frac{55}{6} + 12 - 6 \cdot - 3$

Passaggio 4.12.4.26

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$- \frac{55}{6} + 12 + 18$

Passaggio 4.12.4.27

Somma $12$ e $18$ .

$- \frac{55}{6} + 30$

Passaggio 4.12.4.28

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{55}{6} + 30 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 4.12.4.29

$30$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{55}{6} + \frac{30 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.12.4.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 55 + 30 \cdot 6}{6}$

Passaggio 4.12.4.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.31.1

Moltiplica $30$ per $6$ .

$\frac{- 55 + 180}{6}$

Passaggio 4.12.4.31.2

Somma $- 55$ e $180$ .

$\frac{125}{6}$

Passaggio 5