Calcolo Esempi

$y = 7 x - x^{2}$ , $(1, 6)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 6$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 - (2 x)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 - 2 x$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$- 2 x + 7$

Passaggio 1.5

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 7$

Passaggio 1.6

Semplifica.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + 7$

Passaggio 1.6.2

Somma $- 2$ e $7$ .

$5$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $5$ e un punto dato $(1, 6)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 5 \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 6 = 5 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $5 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 6 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 6 = 5 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y - 6 = 5 x - 5$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 x - 5 + 6$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 5$ e $6$ .

$y = 5 x + 1$

Passaggio 3