Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$2 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 x^{- 3}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 4}{x^{3}}$

Passaggio 1.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{4}{x^{3}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{4}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 4 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$12 x^{- 4}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.2

$12$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{x^{4}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{12}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$12 (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$- 48 x^{- 5}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 48 \frac{1}{x^{5}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

$- 48$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 48}{x^{5}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{48}{x^{5}}$

Passaggio 4

La derivata terza di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{48}{x^{5}}$ .

$- \frac{48}{x^{5}}$