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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.
Passaggio 1.2
Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.
Passaggio 1.3
Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è .
Passaggio 1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.2
Dividi per .
Passaggio 1.6
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.6.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.6.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.6.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.6.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.6.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.6.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 1.6.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.6.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.6.4.1.1.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.6.4.1.1.2
Somma e .
Passaggio 1.6.4.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.6.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.4.2
Somma e .
Passaggio 1.6.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.6
Semplifica.
Passaggio 1.6.6.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.6.6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.6.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.6.7.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.6.7.2
Dividi per .
Passaggio 1.6.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.6.9.1
Sposta .
Passaggio 1.6.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.10
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.6.10.1
Scomponi da .
Passaggio 1.6.10.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.6.10.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.10.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.6.10.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.6.10.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.6.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.12
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.6.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.12.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.6.12.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.6.12.2
Somma e .
Passaggio 1.6.13
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.6.14
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.6.14.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.14.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.14.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.15
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.6.15.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.6.15.1.1
Sposta .
Passaggio 1.6.15.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.15.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.6.15.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.6.15.1.3
Somma e .
Passaggio 1.6.15.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.6.15.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.6.15.3.1
Sposta .
Passaggio 1.6.15.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.15.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.7
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.7.1
Sposta .
Passaggio 1.7.2
Riordina e .
Passaggio 1.7.3
Riordina e .
Passaggio 1.7.4
Sposta .
Passaggio 1.7.5
Sposta .
Passaggio 1.7.6
Sposta .
Passaggio 1.7.7
Sposta .
Passaggio 1.7.8
Sposta .
Passaggio 1.7.9
Sposta .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 2.2
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 2.3
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 2.4
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 2.5
Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 2.6
Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Passaggio 3.2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica .
Passaggio 3.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.2
Somma e .
Passaggio 3.2.3
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.2.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.4.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.4.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.4.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.2.4.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.4.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.2.4.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.4.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Passaggio 3.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.3.2
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.3.3.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 3.3.4
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.3.5
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.3.5.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.3.5.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.5.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.5.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4
Risolvi per in .
Passaggio 3.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.4.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Passaggio 3.5.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.5.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.5.2.1
Semplifica .
Passaggio 3.5.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.5.2.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.5.2.1.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.2.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 3.6
Risolvi per in .
Passaggio 3.6.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.6.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.7
Risolvi il sistema di equazioni.
Passaggio 3.8
Elenca tutte le soluzioni.
Passaggio 4
Replace each of the partial fraction coefficients in with the values found for , , , , and .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 5.2
Somma e .
Passaggio 5.3
Riscrivi come .
Passaggio 5.4
Somma e .
Passaggio 5.5
e .