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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 2.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.1.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 2.1.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.1.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.1.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.1.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.1.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.1.5
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.1.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.10
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.1.10.1
Somma e .
Passaggio 2.1.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.13
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.1.14
Somma e .
Passaggio 2.1.15
Sottrai da .
Passaggio 2.1.16
e .
Passaggio 2.1.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.18
Semplifica.
Passaggio 2.1.18.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.18.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.18.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.18.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.18.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.18.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.18.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.18.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.18.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.18.5
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.18.6
Scomponi da .
Passaggio 2.1.18.7
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.18.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.18.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.18.10
Moltiplica per .
Passaggio 2.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 3.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 3.3
Risolvi l'equazione per .
Passaggio 3.3.1
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.3.1.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.3.1.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.3.1.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.3.1.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.1.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.3.1.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.3.1.3.1
Dividi per .
Passaggio 3.3.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.3.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.3.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.3.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.3.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 3.3.5
Semplifica .
Passaggio 3.3.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.5.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 3.3.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.5.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 3.3.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.5.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.5.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.5.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.5.4.5
Somma e .
Passaggio 3.3.5.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.5.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.5.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.5.4.6.3
e .
Passaggio 3.3.5.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.3.5.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.5.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.5.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.3.6
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 3.3.6.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 3.3.6.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 3.3.6.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 4
I valori che rendono la derivata uguale a sono .
Passaggio 5
Dividi in intervalli separati intorno ai valori che rendono la derivata o indefinita.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.1.3
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 6.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 6.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 7.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.1.3
Sottrai da .
Passaggio 7.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 7.2.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 7.2.2.2
Somma e .
Passaggio 7.2.2.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 7.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 7.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 7.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è negativo, la funzione è decrescente su .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 8.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 8.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.1.3
Sottrai da .
Passaggio 8.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.2.2
Somma e .
Passaggio 8.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 8.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 8.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 8.3
In corrispondenza di la derivata è . Poiché il valore è positivo, la funzione è crescente su .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 9
Elenca gli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente.
Crescente su:
Decrescente su:
Passaggio 10