Calcolo Esempi

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ .

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 4 x$ .

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Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma ${(0)}^{3}$ e $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 0^{3}$

Passaggio 2.2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{0^{3}}$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.5.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.5.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

Passaggio 2.2.5.4

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4