Calcolo Esempi

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

Passaggio 1

Imposta $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ uguale a $0$ .

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{3}$ .

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $3$ da $21 x^{2}$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 42 x$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $3$ da $24$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $3$ da $3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $3$ da $3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

Passaggio 2.1.2

Raggruppa i termini.

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x^{3} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2} - 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2}$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $7 x$ da $- 14 x$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $7 x$ da $7 x (x) + 7 x (- 2)$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi $x - 2$ da $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $x - 2$ da $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Scomponi $x - 2$ da $7 x (x - 2)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

Passaggio 2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Passaggio 2.1.10.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

Passaggio 2.1.11

Somma $- 2 x$ e $7 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.12.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.1.1.2

Riscrivi $5$ come $1$ più $4$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.12.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

Passaggio 2.1.12.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4

Imposta $- x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $- x + 1$ uguale a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $- x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 2, 1, 4$

Passaggio 3