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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.1.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.1.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.1.5
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.5.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.5.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.5.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.5.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.1.5.6.1
Somma e .
Passaggio 1.1.1.5.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.5.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.5.8
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.1.5.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.5.8.2
Somma e .
Passaggio 1.1.1.6
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.2
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.2.1
Applica le regole di base degli esponenti.
Passaggio 1.1.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.1.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 1.1.2.1.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.1.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2.3
Differenzia.
Passaggio 1.1.2.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.3.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.2.3.4.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.4
Semplifica.
Passaggio 1.1.2.4.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.2.4.2
Raccogli i termini.
Passaggio 1.1.2.4.2.1
e .
Passaggio 1.1.2.4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Passaggio 1.2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Crea intervalli attorno ai valori di per cui la derivata seconda è zero o indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 4.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo perché è positivo.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
Il grafico è una funzione concava sull'intervallo perché è negativo.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 6
Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 7