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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.1.2.4.1
Somma e .
Passaggio 1.1.1.2.4.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.1.2.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.8
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.1.2.8.1
Somma e .
Passaggio 1.1.1.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Semplifica.
Passaggio 1.1.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.1.3.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.1.1.3.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1.3.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.1.3.4.1.1.1
Sposta .
Passaggio 1.1.1.3.4.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3.4.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.3.5
Scomponi usando il metodo AC.
Passaggio 1.1.1.3.5.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.1.1.3.5.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.1.2
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 1.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.4
Differenzia.
Passaggio 1.1.2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.4.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.4.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.2.4.4.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.4.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.4.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.4.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.4.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.4.8
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 1.1.2.4.8.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.4.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.4.8.3
Somma e .
Passaggio 1.1.2.4.8.4
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2.6
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 1.1.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.6.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.6.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.6.2.3
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.7
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.2.7.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.7.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.2.7.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.2.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.11
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.2.11.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12
Semplifica.
Passaggio 1.1.2.12.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.1.2.12.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.1.1.1
Sposta .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.12.2.1.5.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2.12.2.2
Combina i termini opposti in .
Passaggio 1.1.2.12.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.12.2.2.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2.12.2.2.3
Somma e .
Passaggio 1.1.2.12.2.2.4
Somma e .
Passaggio 1.1.2.12.2.3
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Passaggio 1.2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Poiché , non ci sono soluzioni.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Crea intervalli attorno ai valori di per cui la derivata seconda è zero o indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 4.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.2.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.2.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Il grafico è una funzione concava sull'intervallo perché è negativo.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.2.1.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo perché è positivo.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 6
Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 7