Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 x^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - 3 {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 3 ((x + h) (x + h))$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 3 (x (x + h) + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 3 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (x + h) = - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.6

La risposta finale è $- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $- 3 x^{2}$ .

$- 6 h x - 3 h^{2} - 3 x^{2}$

Passaggio 2.2.2

Riordina $- 6 h x$ e $- 3 h^{2}$ .

$- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2}$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2}$

$f (x) = - 3 x^{2}$

$f (x + h) = - 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2}$

$f (x) = - 3 x^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} - (- 3 x^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x - 3 x^{2} + 3 x^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 3 h^{2} - 6 h x$ e $0$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 h x}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $- 3 h$ da $- 3 h^{2} - 6 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Sposta $h$ .

$\frac{- 3 h^{2} - 6 x h}{h}$

Passaggio 4.1.4.1.2

Riordina $- 3 h^{2}$ e $- 6 x h$ .

$\frac{- 6 x h - 3 h^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Scomponi $- 3 h$ da $- 6 x h$ .

$\frac{- 3 h (2 x) - 3 h^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Scomponi $- 3 h$ da $- 3 h^{2}$ .

$\frac{- 3 h (2 x) - 3 h \cdot h}{h}$

Passaggio 4.1.4.4

Scomponi $- 3 h$ da $- 3 h (2 x) - 3 h \cdot h$ .

$\frac{- 3 h (2 x + h)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 h (2 x + h)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- 3 (2 x + h)$ per $1$ .

$- 3 (2 x + h)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (2 x) - 3 h$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 x - 3 h$

Passaggio 5