Calcolo Esempi

$z + \frac{7}{z} = - 8$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, z, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$z$

Passaggio 2

Moltiplica per $z$ ciascun termine in $z + \frac{7}{z} = - 8$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $z + \frac{7}{z} = - 8$ per $z$ .

$z \cdot z + \frac{7}{z} z = - 8 z$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 7 = - 8 z$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $8 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 7 + 8 z = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $z^{2} + 7 + 8 z$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $8$ .

$1, 7$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $z + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $z + 1$ uguale a $0$ .

$z + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 1$

Passaggio 3.5

Imposta $z + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $z + 7$ uguale a $0$ .

$z + 7 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 7$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z + 1) (z + 7) = 0$ vera.

$z = - 1, - 7$