Calcolo Esempi

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

Passaggio 1

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $- 0.4$ da $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

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Passaggio 2.1

Riordina $24 t$ e $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 0.4$ da $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 0.4$ da $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 0.4$ da $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 0.4$ da $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 0.4$ da $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 0.4$ ciascun termine in $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 0.4$ ciascun termine in $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.4$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $2 t^{2} - 60 t + 225$ per $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 60$ e $c = 225$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 60$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1800$ da $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $1800$ come $30^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $900$ da $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$