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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Differenzia.
Passaggio 1.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.5
Semplifica.
Passaggio 1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.2
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.7
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.9
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.9.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.9.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.9.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.10
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.15
Somma e .
Passaggio 2.2.16
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.2.17
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.18
Moltiplica per .
Passaggio 2.3
Calcola .
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.4.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.4.3.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.3.4.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.3.4.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.3.4.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.3.4.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.3.4.6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.3.4.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.4.3.4.7.1
Sposta .
Passaggio 2.4.3.4.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.5
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 2.4.3.6
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.4.3.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.4.3.6.1.1
Sposta .
Passaggio 2.4.3.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.6.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.3.6.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.3.6.1.3
Somma e .
Passaggio 2.4.3.6.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.6.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.4.3.6.4.1
Sposta .
Passaggio 2.4.3.6.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.6.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.3.6.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.6.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.6.8
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.7
Somma e .
Passaggio 2.4.3.8
Sottrai da .
Passaggio 2.4.3.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.3.10
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.3.12
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.4
Somma e .
Passaggio 2.4.4.1
Sposta .
Passaggio 2.4.4.2
Somma e .
Passaggio 2.4.5
Somma e .
Passaggio 2.4.5.1
Sposta .
Passaggio 2.4.5.2
Somma e .
Passaggio 2.4.6
Sottrai da .