Calcolo Esempi

$\cos (3 x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \sin (3 x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Differenzia.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$