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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.5
e .
Passaggio 1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.8
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.8.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.8.2
e .
Passaggio 1.8.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8.4
e .
Passaggio 1.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Somma e .
Passaggio 1.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.14
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.14.2
e .
Passaggio 1.14.3
e .
Passaggio 1.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.18
Somma e .
Passaggio 1.19
Scomponi da .
Passaggio 1.20
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.20.1
Scomponi da .
Passaggio 1.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.22
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.23
Moltiplica per .
Passaggio 1.24
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.25
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.26.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.26.3
Somma e .
Passaggio 1.26.4
Dividi per .
Passaggio 1.27
Semplifica .
Passaggio 1.28
Sottrai da .
Passaggio 1.29
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia.
Passaggio 2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.6
Somma e .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.14
Moltiplica per .
Passaggio 2.15
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.16
Semplifica i termini.
Passaggio 2.16.1
Somma e .
Passaggio 2.16.2
e .
Passaggio 2.16.3
e .
Passaggio 2.16.4
Scomponi da .
Passaggio 2.17
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.17.1
Scomponi da .
Passaggio 2.17.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.17.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.18
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.19
Moltiplica per .
Passaggio 2.20
Moltiplica per .
Passaggio 2.21
Semplifica.
Passaggio 2.21.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.21.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.21.1.3.3
Riordina e .
Passaggio 2.21.1.3.4
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.21.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.21.1.5
e .
Passaggio 2.21.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 2.21.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.21.1.7.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.1.7.2.1.4
Somma e .
Passaggio 2.21.1.7.2.1.5
Dividi per .
Passaggio 2.21.1.7.2.2
Semplifica .
Passaggio 2.21.1.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.21.1.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.21.1.8.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.21.1.8.5
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 2.21.1.8.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.21.1.8.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.5.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.21.1.8.5.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.21.1.8.5.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.1.8.5.1.5.1
Sposta .
Passaggio 2.21.1.8.5.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.1.8.5.2
Somma e .
Passaggio 2.21.1.8.5.3
Somma e .
Passaggio 2.21.1.8.6
Sottrai da .
Passaggio 2.21.1.8.7
Somma e .
Passaggio 2.21.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.21.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.21.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.21.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.21.2.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.21.2.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.21.2.3.4
Somma e .