Calcolo Esempi

$y = \arcsin (6 x + 1)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arcsin (6 x + 1))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 6 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x + 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} (6 + 0)$

Passaggio 3.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}} \cdot 6$

Passaggio 3.2.6.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$ e $6$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{6}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{\sqrt{1 - {(6 x + 1)}^{2}}}$