Calcolo Esempi

$y = x^{- \frac{2}{5}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{5}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 3.3

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 2 - 5}{5}}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $5$ da $- 2$ .

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 7}{5}}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{7}{5}}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ per $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{7}{5}} \cdot 5}$

Passaggio 3.7.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$