Calcolo Esempi

$y = \ln (x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (x^{2}))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Passaggio 3.2.2.2

$\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 3.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 3.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{2}{x}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x}$