Calcolo Esempi

$\sum_{i = 0}^{\infty} {2.5}^{i}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica infinita può essere calcolata usando la formula $\frac{a}{1 - r}$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e semplificando.

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Passaggio 2.1

Nella formula della variabile $r$ , sostituisci $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ .

$r = \frac{{2.5}^{i + 1}}{{2.5}^{i}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di ${2.5}^{i + 1}$ e ${2.5}^{i}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi ${2.5}^{i}$ da ${2.5}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{2.5}{1}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $2.5$ per $1$ .

$r = 2.5$

Passaggio 3

Verifica se la serie è convergente o divergente.

Poiché $| r | \geq 1$ , la serie diverge.