Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{19} 3 - i$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{19} 3 - i = \sum_{k = 1}^{19} 3 - 1 \sum_{k = 1}^{19} i$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{19} 3$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(3) (19)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $19$ .

$57$

Passaggio 3

Calcola $1 \sum_{k = 1}^{19} i$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 1) (\frac{19 (19 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Somma $19$ e $1$ .

$- 1 \frac{19 \cdot 20}{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $19$ per $20$ .

$- 1 (\frac{380}{2})$

Passaggio 3.3.3

Dividi $380$ per $2$ .

$- 1 \cdot 190$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $190$ .

$- 190$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$57 - 190$

Passaggio 5

Sottrai $190$ da $57$ .

$- 133$