Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} - 2 i$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{10} i^{3} - 2 i = \sum_{k = 1}^{10} i^{3} - 2 \sum_{k = 1}^{10} i$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{10} i^{3}$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $3$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $10$ e $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $100$ per $121$ .

$\frac{12100}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $12100$ per $4$ .

$3025$

Passaggio 3

Calcola $2 \sum_{k = 1}^{10} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $10$ e $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 110$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $110$ .

$- 110$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$3025 - 110$

Passaggio 5

Sottrai $110$ da $3025$ .

$2915$