Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica infinita può essere calcolata usando la formula $\frac{a}{1 - r}$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e semplificando.

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Passaggio 2.1

Nella formula della variabile $r$ , sostituisci $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ .

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di ${(- 3)}^{i + 1}$ e ${(- 3)}^{i}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi ${(- 3)}^{i}$ da ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$r = - 3$

Passaggio 3

Verifica se la serie è convergente o divergente.

Poiché $| r | \geq 1$ , la serie diverge.