Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e semplificando.

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Passaggio 2.1

Nella formula della variabile $r$ , sostituisci $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di ${(- 3)}^{i + 1}$ e ${(- 3)}^{i}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi ${(- 3)}^{i}$ da ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$r = - 3$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

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Passaggio 3.1

Sostituisci $1$ a $i$ in ${(- 3)}^{i}$ .

$a = {(- 3)}^{1}$

Passaggio 3.2

Calcola l'esponente.

$a = - 3$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $7$ .

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2187$ .

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $2187$ .

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

Passaggio 5.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$- 3 (\frac{2188}{4})$

Passaggio 5.3

Dividi $2188$ per $4$ .

$- 3 \cdot 547$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 3$ per $547$ .

$- 1641$