Calcolo Esempi

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{9}$

Passaggio 1.6

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{4}{9}) (9)$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4$

Passaggio 4

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$\frac{4}{9}$

Passaggio 5

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$4 - \frac{4}{9}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.2

$4$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $4$ da $36$ .

$\frac{32}{9}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{9}$

Forma decimale:

$3.\overline{5}$

Forma numero misto:

$3 \frac{5}{9}$