Calcolo Esempi

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $3$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $64$ per $81$ .

$\frac{5184}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $5184$ per $4$ .

$1296$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$1^{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$1$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$1296 - 1$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da $1296$ .

$1295$