Calcolo Esempi

$\sum_{i = 2}^{7} i^{2} - 2 i$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i - \sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 \sum_{k = 1}^{7} i$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{7} i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $14$ e $1$ .

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $56$ per $15$ .

$\frac{840}{6}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $840$ per $6$ .

$140$

Passaggio 2.3

Calcola $2 \sum_{k = 1}^{7} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Somma $7$ e $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $7$ per $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 56$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $56$ .

$- 56$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$140 - 56$

Passaggio 2.5

Sottrai $56$ da $140$ .

$84$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 2 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$1 - 2$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$84 + 1$

Passaggio 5

Somma $84$ e $1$ .

$85$