Calcolo Esempi

$\sum_{k = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ per $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{1} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Dividi $1$ per $1$ .

$1 + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica.

$1 - \frac{1}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - \frac{1}{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.13

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.13.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Passaggio 2.1.13.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Passaggio 2.1.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 2.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{8} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{8}$

Passaggio 2.4

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{8}$

Passaggio 2.5

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6 - 1}{8}$

Passaggio 2.6

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{5}{8}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{8}$

Forma decimale:

$0.625$