Calcolo Esempi

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ per $1$ .

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $12$ per $1$ .

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

Passaggio 2.1.16

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

Passaggio 2.1.16.2

Elimina il fattore comune.

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Passaggio 2.1.16.3

Riscrivi l'espressione.

$12 - 6 + 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da $12$ .

$6 + 3$

Passaggio 2.3

Somma $6$ e $3$ .

$9$