Calcolo Esempi

$y = \log_{9} (\frac{x^{2}}{10 \sqrt{x + 1}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \log_{9} (\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log_{9} (\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}))$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{9} (x)$ e $g (x) = \frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{9} (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\log_{9} (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1} \ln (9)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.2

$\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\ln (9)$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} \ln (9)}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{x^{2} \ln (9)}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ per $1$ .

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.4.2

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} (\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}])$

Passaggio 4.4.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ .

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{10 (x^{2} \ln (9))} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{10 x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Passaggio 4.8

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Passaggio 4.8.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Passaggio 4.9

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x + 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.9.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.11

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.13.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.14.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.14.3

Sposta ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Passaggio 4.14.4

$\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

Passaggio 4.15

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Passaggio 4.16

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Passaggio 4.17

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

Passaggio 4.18

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

Passaggio 4.18.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.19

Combina $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ e $- \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ usando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Sposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.19.2

Per scrivere $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.19.3

$2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.19.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.20

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.21

Moltiplica ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Sposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.21.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.21.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.21.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.21.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{1} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.22

Semplifica $4 x {(x + 1)}^{1}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Passaggio 4.23

Riscrivi $\frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ come un prodotto.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} (\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Passaggio 4.24

Moltiplica $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Passaggio 4.25

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.26

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.27

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.27.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 4.27.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.28

Moltiplica $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ per $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 x (x + 1) - x^{2})}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 4.29

Sposta ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.30

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.30.1

Moltiplica ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ per ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.30.1.1

Sposta ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}))}$

Passaggio 4.30.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}$

Passaggio 4.30.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}})}$

Passaggio 4.30.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.30.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{1})}$

Passaggio 4.30.2

Semplifica $x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{1})$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 (x + 1))}$

Passaggio 4.31

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.31.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 (x + 1))}$

Passaggio 4.31.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x + 2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.31.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.31.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.31.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.4.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.4.2

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.5

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.31.5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{1} x^{2} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{1 + 2} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{3} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.5.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3} \ln (9)$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 \cdot (x^{3} \ln (9)) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Passaggio 4.31.5.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + x^{2} \ln (9) \cdot 2}$

Passaggio 4.31.5.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} \ln (9)$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Passaggio 4.31.6

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 4.31.6.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Passaggio 4.31.6.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot 4}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Passaggio 4.31.6.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Passaggio 4.31.7

Scomponi $2 x^{2} \ln (9)$ da $2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.31.7.1

Scomponi $2 x^{2} \ln (9)$ da $2 x^{3} \ln (9)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Passaggio 4.31.7.2

Scomponi $2 x^{2} \ln (9)$ da $2 x^{2} \ln (9)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9) (1)}$

Passaggio 4.31.7.3

Scomponi $2 x^{2} \ln (9)$ da $2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9) (1)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x + 1)}$

Passaggio 4.31.8

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.31.8.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} \ln (9) (x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{x (2 x \ln (9) (x + 1))}$

Passaggio 4.31.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x + 4)}{x (2 x \ln (9) (x + 1))}$

Passaggio 4.31.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$