Calcolo Esempi

$y = \frac{x - 14}{\sqrt{x} - \sqrt{14}}$

Passaggio 1

Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 14}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{14}}$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x - 14}{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 14}{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 14$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 14] - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 14$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]) - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 14]) - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.3

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 14^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.8

Poiché $- 14^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.9

Somma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - (x - 14) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} + (- x - - 14) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.1.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.1.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.3.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 14$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 14 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.1.6

$7$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.2

Per scrivere $x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.5

Sottrai $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.5.1

Riordina $x^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.3.5.2

Sottrai $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.4.1

Moltiplica $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ per $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.2

Combina.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 14^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.4.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.4.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.10.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.5

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.4.5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.5.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.5.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.6

Semplifica $x^{1}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.7

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.4.7.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.8

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 14^{\frac{1}{2}}) + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.4.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.5

Riordina i termini.

$\frac{- 2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.7

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.8

Scomponi $- 1$ da $- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.9

Riscrivi $14$ come $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 14)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.10

Scomponi $- 1$ da $- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.11

Riscrivi $- (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)$ come $- 1 (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.10.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \cdot 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{2 \cdot (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 14}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$