Calcolo Esempi

$y = \ln (\frac{1}{x \sqrt{x + 8}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 8}$ come ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 (x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x \frac{d}{d x} [{(x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{{(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.11.3

Sposta ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.11.4

$\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.14

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Somma $1$ e $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.15.2

Moltiplica $\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1))$

Passaggio 4.17

Moltiplica ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 4.18

Per scrivere ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Passaggio 4.19

${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Passaggio 4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.21

Moltiplica ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.21.1

Sposta ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.21.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.21.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.21.4

Somma $1$ e $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.21.5

Dividi $2$ per $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.22

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.1

Semplifica ${(x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + (x + 8) \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.22.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + 2 \cdot (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.23

$\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{(x + 2 (x + 8)) {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.24

Sposta ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.25

$x$ e $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.26

${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 2 (x + 8)))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.27

Elimina il fattore comune.

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.28

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.29

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.1

Applica la regola del prodotto a $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x (x + 2 x + 2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x \cdot x + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{x^{2} + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 16}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.1.5

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.4.2

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.29.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 4.29.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 4.29.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{1})}$

Passaggio 4.29.5.2

Semplifica.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

Passaggio 4.29.6

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.6.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$- \frac{x (3 x) + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

Passaggio 4.29.6.2

Scomponi $x$ da $16 x$ .

$- \frac{x (3 x) + x \cdot 16}{2 x^{2} (x + 8)}$

Passaggio 4.29.6.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{2 x^{2} (x + 8)}$

Passaggio 4.29.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.7.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} (x + 8)$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

Passaggio 4.29.7.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

Passaggio 4.29.7.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$