Calcolo Esempi

$z = \frac{A}{y^{9}} + B e^{y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{9}} + B e^{y})$

Passaggio 2

Poiché $z$ è costante rispetto a $B$ , la derivata di $z$ rispetto a $B$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{A}{y^{9}} + B e^{y}$ rispetto a $B$ è $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $A$ è costante rispetto a $B$ , la derivata di $\frac{A}{y^{9}}$ rispetto a $B$ è $A \frac{d}{d B} [\frac{1}{y^{9}}]$ .

$A \frac{d}{d B} [\frac{1}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d B} [\frac{f (B)}{g (B)}]$ è $\frac{g (B) \frac{d}{d B} [f (B)] - f (B) \frac{d}{d B} [g (B)]}{{g (B)}^{2}}$ dove $f (B) = 1$ e $g (B) = y^{9}$ .

$A \frac{y^{9} \frac{d}{d B} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d B} [y^{9}]}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $B$ , la derivata di $1$ rispetto a $B$ è $0$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d B} [y^{9}]}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d B} [f (g (B))]$ è $f' (g (B)) g' (B)$ dove $f (B) = B^{9}$ e $g (B) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $y$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi $\frac{d}{d B} [y]$ come $y'$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $y^{9}$ per $0$ .

$A \frac{0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$A \frac{0 - (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$A \frac{0 - 9 (y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.9

Sottrai $9 y^{8} y'$ da $0$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{y^{9 \cdot 2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.10.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{y^{18}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.11

Elimina il fattore comune di $y^{8}$ e $y^{18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.1

Scomponi $y^{8}$ da $- 9 y^{8} y'$ .

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{18}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.2.1

Scomponi $y^{8}$ da $y^{18}$ .

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{8} y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{8} y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A \frac{- 9 y'}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (- \frac{9 y'}{y^{10}}) + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.13

$A$ e $\frac{9 y'}{y^{10}}$ .

$- \frac{A (9 y')}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.2.14

Sposta $9$ alla sinistra di $A$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d B} [f (B) g (B)]$ è $f (B) \frac{d}{d B} [g (B)] + g (B) \frac{d}{d B} [f (B)]$ dove $f (B) = B$ e $g (B) = e^{y}$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B \frac{d}{d B} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d B} [f (g (B))]$ è $f' (g (B)) g' (B)$ dove $f (B) = e^{B}$ e $g (B) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Passaggio 3.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{u_{2}} \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d B} [y]$ come $y'$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ è $n B^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $e^{y}$ per $1$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B e^{y} y' + e^{y}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina i termini.

$e^{y} B y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori in $e^{y} B y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$ .

$B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ .

$B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, y^{10}, 1, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{10}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $y^{10}$ ciascun termine in $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ per $y^{10}$ .

$B e^{y} y' y^{10} - \frac{9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9 A y'}{y^{10}}$ nel numeratore.

$B e^{y} y' y^{10} + \frac{- 9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$B e^{y} y' y^{10} + \frac{- 9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$B e^{y} y' y^{10} - 9 A y' + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Passaggio 5.3.2.2

Riordina i fattori in $B e^{y} y' y^{10} - 9 A y' + e^{y} y^{10}$ .

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' + y^{10} e^{y} = 0 y^{10}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0$ per $y^{10}$ .

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' + y^{10} e^{y} = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $y^{10} e^{y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' = - y^{10} e^{y}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $y'$ da $B y' y^{10} e^{y} - 9 A y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $y'$ da $B y' y^{10} e^{y}$ .

$y' (B y^{10} e^{y}) - 9 A y' = - y^{10} e^{y}$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $y'$ da $- 9 A y'$ .

$y' (B y^{10} e^{y}) + y' (- 9 A) = - y^{10} e^{y}$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (B y^{10} e^{y}) + y' (- 9 A)$ .

$y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $B y^{10} e^{y} - 9 A$ ciascun termine in $y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $B y^{10} e^{y} - 9 A$ ciascun termine in $y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$ .

$\frac{y' (B y^{10} e^{y} - 9 A)}{B y^{10} e^{y} - 9 A} = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $B y^{10} e^{y} - 9 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (B y^{10} e^{y} - 9 A)}{B y^{10} e^{y} - 9 A} = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d B}$ .

$\frac{d y}{d B} = - \frac{y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$