Calcolo Esempi

$\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4$

Passaggio 1

Riscrivi il lato sinistro con esponenti razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + y}$ come ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x - y} = 4$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - y}$ come ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di ${(x + y)}^{\frac{1}{2}} + {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [{(x + y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x + y$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x + y$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(x + y)}^{- \frac{1}{2}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.10

$\frac{1}{2}$ e ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2.11

Sposta ${(x + y)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x - y$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - y]$

Passaggio 3.3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y]$

Passaggio 3.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x - y$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y]$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Passaggio 3.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.3.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 - y')$

Passaggio 3.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 - y')$

Passaggio 3.3.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 - y')$

Passaggio 3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 - y')$

Passaggio 3.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 - y')$

Passaggio 3.3.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{- 1}{2}} (1 - y')$

Passaggio 3.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2} {(x - y)}^{- \frac{1}{2}} (1 - y')$

Passaggio 3.3.11

$\frac{1}{2}$ e ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{{(x - y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (1 - y')$

Passaggio 3.3.12

Sposta ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + y') + \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} (1 - y')$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$(1 + y') \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$(1 + y') (\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}) + (1 - y') (\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $(1 + y') \frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $1 + y'$ per $\frac{1}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + (1 - y') \frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $1 - y'$ per $\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.2

Per scrivere $\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.3

Per scrivere $\frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $\frac{1 + y'}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\frac{1 - y'}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.4.3

Riordina i fattori di $2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + y') {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + (1 - y') {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.1.6.4

Moltiplica ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

${(x - y)}^{\frac{1}{2}} + y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $y'$ da $y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $y'$ da $y' {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}} = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.2.2

Scomponi $y'$ da $- y' {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.2.3

Scomponi $y'$ da $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi $- 1 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ come $- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3.4

Dividi per ${(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Dividi per ${(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) = - {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.4.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- {(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $- {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.3.2.2

Scomponi $- 1$ da $- {(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$y' = \frac{- ({(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.3.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 7

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} + {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}$