Calcolo Esempi

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $1$ da $5$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $1$ da $6$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{30}{30}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $2$ per $30$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $3$ per $20$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $4$ per $15$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $5$ per $12$ .

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

Passaggio 2.4

Somma $30$ e $20$ .

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

Passaggio 2.5

Somma $50$ e $15$ .

$3 \frac{65 + 12}{60}$

Passaggio 2.6

Somma $65$ e $12$ .

$3 (\frac{77}{60})$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $3$ da $60$ .

$3 \frac{77}{3 (20)}$

Passaggio 2.7.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

Passaggio 2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{20}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{77}{20}$

Forma decimale:

$3.85$

Forma numero misto:

$3 \frac{17}{20}$