Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{3} {(\frac{1}{2})}^{k + 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

Passaggio 2.1.9

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 2.1.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.6

Riordina i fattori di $8 \cdot 2$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 2 + 1}{16}$

Passaggio 2.4

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6 + 1}{16}$

Passaggio 2.5

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{7}{16}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{16}$

Forma decimale:

$0.4375$