Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 n^{2}$ come ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 n$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

Passaggio 2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$